La fourmi de Langton — Science étonnante #21

La fourmi de Langton — Science étonnante #21


Hello everybody! Today we’re gonna speak about computer science and we’re going to find out how very simples rules can sometimes generate quite complex behaviours. When I’m mentioning “complex behaviours”, I’m not speaking about you behind your screen, not at all. We’ll speak about a tiny computer simulation, which appears to be astonishing, this one is called “Langton’s ant”. Langton’s ant is a basic computer program, its principle has been imagined by Chris Langton, an American researcher. In order to simulate this Langton’s ant, we’ll need a grid where boxes can be black or white, then we imagine that someone places an ant on a box, this ant will be able to circulate among these boxes. Movement rules are extremely simple: the ant moves with respect to box color on which ‘she’ stands; if she’s on a white one, she turns right and moves on … and if she’s on a black one, she turns left and moves on as well. We add a rule: on leaving a box, its color is reversed. I repeat these rules: white box, turn to the right; black box, turn to the left and in any case, quited box’ color is reversed. Alright … then we’re gonna see what is going on by repeatingly applying these movement rules. To keep it simple, we’ll begin with a fully white grid, we put the ant on the middle. First move: the ant is on a white box then she turns to the right and the box where she stood becomes black. We do it again: on a white box, turns to the right … the color changes. White box again, turns again right and we repeat the same another time. Up to now, it wasn’t that fun but the ant comes to a black box thus she turns left. After that, white to the right,
white to the right and white, right again. OK, after 8 moves, our ant has changed a few white boxes into black ones and she went back to the center. Alright, then we can see what happens by going on applying these rules repeatingly. It’s a little tricky doing it by hand so we’ll program it. Here are the accelerated ant’s first moves … By applying these rules, you can see that … our ant is drawing pretty patterns. Very good, I stopped after 96 moves and you can see that the ant went back to the center. OK! Now that we’ve programmed it, we can continue making this ant move and see what happens even further. The ant goes ahead … one can observe that she continues drawing these pretty patterns which are pretty symmetrical … … actually it looks like some kind of flower petals. There we are, I stopped after 472 moves and we see that the ant went back again to the center. So, she drew all along symmetrical patterns … which isn’t that surprising because our rules were pretty symmetrical as well: white box turn to the right
black box turn to the left
That’s really simple But … do you think that this behaviour is going to last forever? To check this, we’ll simulate the ant very much further: we’ll go until two thousands moves. For more clarity, I’ll zoom out a little bit and then I’ll simulate this since the beginning. Are you ready? Let’s go!! We just saw that: the ant begins with symmetrical and pretty patterns … and then after these 500 moves, she seems to stop … she even seems to destroy her previous pretty patterns and nothing symmetrical appears anymore. Wierd, isn’t that? During 500 first moves, our ant made very ordered structures and she suddenly seems to have lost her order and aesthetic sense and she’s beginning to make completely disordered things. But … we didn’t change the rules during simulation at all … these have always been the same. Anyway, maybe she will finally land on her field and then if we simulate sufficiantly far, she’s gonna make … symmetrical structures again. To check this out, we’ll simulate very much further: we’ll go until ten thousands moves. I’ll zoom out again … We’ll restart and accelerate this. Let’s move on! So … regular moves first and here comes the asymmetry … the ant has obviously become a little crazy here, she’s drawing something foolish. That’s completely chaotic … This is chaotic even though it was very ordered before! That’s pretty astonishing, there has been some kind of transition. OK It goes on … We’re coming to 10 000 moves … Ooh, here’s is something happening … Surprising! You saw what just happened? Wait, I show you again slower. Suddently, quiting chaos, our ant is drawing a perfectly regular structure perfectly straight … and repeating indefinitely. This rather odd structure is called ‘the Highway’. Obviously, up to now, we can continue this simulation forever and there is nothing new coming, the ant is drawing her Highway and will bring her to infinity. So, I summarize: we have an ant moving by following really childish rules. A 4-year-old kid with pencil and paper could simulate her behaviour. During 500 first moves, we have symmetrical flowery structures, regular and ordered. Between 500 and 10 000, it’s complete chaos. After it, from 10 000 moves, a perfectly regular structure: the Highway. So what’s happened? That seems really unbelievable that such simply-ruled system can successively generate three kinds of different behaviours. Actually … nobody really knows why. You’re gonna say me that we started from a full white grid, what would have happened if we started with a grid with white but also black boxes? You can try it out and after some time, not necessarily the same time, you’ll always arrive to the Highway. Nobody has found any counterexample. We could, for instance, imagine that some configurations exist where the ant follows a periodic path, where she always lands on her field the same way … but this actually not exist. The only thing that has been demonstrated so far is that ant’s path cannot be confined. Which means that the ant goes to infinity in any way. But nobody has demonstrated that she went there by following a Highway. Besides that, some people have created Langton’s ant alternative versions for fun where there are more than two colors; even in this case, the ant produces a Highway. You perhaps want to know why serious people, such as mathematics or IT researchers have fun studying such thing. The reason is that it’s a perfect example of a system with very basic rules where very complex behaviour are observed. Indeed, this kind of situation I mean: simple rules to begin and … then complex phenomena in a global point of view; it’s something which is frequently observed in many sciences fields. For instance, in statistical physics, in order to explain how some matter structure are created … or in biology, to explain how relatively basic chemical reactions can generate such complex things as … us! By the way, Chris Langton had created her ant as being some kind of artificial life system You know, similar to Conway’s Game of Life about what I should make a video by the way. But some of such ideas: elementary simplicity
==>global complexity we find it also in human sciences such as in sociology or economics in order to try to understand group or crowd behaviours from elementary consistuents’ behaviour. All these ideas represent a new scientific study field called ‘the Emerging Science’. This Emerging Science is then something interfacing mathematics, physics, biology, computer and human sciences. And you just saw that with a simplistic system such as Langton’s ant, one cannot figure out these complex structures emergence. Then I’m not mentioning how to understand phenomena as life awakening such as we are into now Then researchers who are working on Emerging Science fields are trying to create new mathematical and conceptual tools allowing them to understand these phenomena. and … there is much to do! Thank you watching this video! If you enjoyed, don’t hesitate sharing the video to help me spreading my channel. You can find me on Facebook and Twitter. You can also support me on Tipeee if you want. Thank to all my tippers, by the way. And you can find some more content on my blog ScienceÉtonnante (in French for the moment) Thank you, see you next time!

100 thoughts on “La fourmi de Langton — Science étonnante #21

  1. J.Sawyer explore ce phénomène (et plus largement les automates cellulaires) dans la trilogie Eveil, Veille et Merveille et lui crédite l'apparition d'une conscience dans le réseau internet. Supers bouquins, et super vidéo pour Science Etonnante une fois de plus !

  2. Merde !!!
    Je pensais que tu allais nous pondre 5-6 lignes de calcul comme sur la vidéo du réchauffement climatique pour démontrer pourquoi la fourmi construit des autoroutes !!! Je suis frustré !!!

  3. T'as montré que des exemple d'autoroutes linéaires 🙁
    Ce qui rend cette fourmis un peu nul par rapport à ce qu'elle est vraiment 😉

  4. c'est logique l'autoroute ce forme car il va avoir une couleur qui a la faire revenir sur sont chemin si-clique . je suis sur que si tu crée le début de l’autoroute elle va ce lancer et continué a l'infinie.

  5. A quand un épisode sur le Jeu de la Vie de Conway et ses analogies avec le concept de Grand Architecte de l'Univers proposées par Hawking dans son livre presque éponyme? 😉 Merci en tout cas pour toutes ces vidéos aussi ludiques qu'enrichissantes!…

  6. Quand on met plusieurs fourmis sur la grille et que des autoroutes se croisent, tu as aussi les fourmis qui se mettent souvent à tout faire en arrière et effacer leur autoroute puis leur structure.

  7. Si l'on tente l'expérience avec un pavage de formes autres que carrées (des triangles, des hexagones…), on a toujours le même motif ? Et si oui, est-ce qu'il y a corrélation entre le nombre de côtés de la figure constituant le pavage et le délais avant apparition de l'autoroute ?

  8. C'est normal l'émergence… Début : Peu de mouvements=peu de cases=structures régulières. Ensuite: Beaucoup de mouvements donc des milliers de structures régulières additionnées qui donnent une impression de chaos + des milliers d'irrégulières car le dessin recouvre une grande surface et la fourmi retourne sur "d'anciens" dessins. Autoroute : Des centaines de structures possibles bordent le dessin. La fourmi bougeant beaucoup il y a forcément un moment où une structure sera la bonne et où elle lattaquera avec le bon angle, sortant du dessin en répétant cette structure d'autoroute

  9. Si les règles simples peuvent engendrer des choses complexes et que la complexité correspond pour notre exemple de la fourmi à la structure symétrique jusqu’à 500 mouvements puis complexe au delà. A quoi correspond alors l’autoroute ?

  10. ScienceEtonnante : J'ai placé 2 fourmis espacée de 25 cases, et résultat : jamais d'autoroute !! Elle tourne en boucle et revienne au point de départ avec 0 case noire !

  11. Au bout d'un très grand nombre d'étapes on devrait avoir essayé toutes les combinaisons, dont celle qui fait des boucles à l'infini non ? 🤔

  12. Et si on inversait les règles de départ (donc ça serait blanc : gauche et noir : droite), on aura quelle forme ? Une symétrie centrale de la structure précédente (blanc : droite et noir : gauche) par rapport à la case de départ de la fourmi peut être ?

  13. La fourmi. Une fourmi de dix-huit mètres. Avec un chapeau sur la tête. Ça n'existe pas ça n'existe pas. Une fourmi traînant un char. Plein de pingouins et de canards. Ça n'existe pas ça n'existe pas. Une fourmi parlant français. Parlant latin et javanais. Ça n'existe pas ça n'existe pas. Et pourquoi pas ?

  14. Aujourd'hui en partiel de programmation on a programmé la fourmi de Langton, et je découvre cette video seulement après l'examen alors qu'elle aurait pu m'aider

  15. La simplicité n'engendre pas ici la complexité
    tout juste la perplexité de ceux qui (en manque d'outil ?) ne parviennent pas à la suivre
    et à en comprendre l'issue
    qui n'a rien de complexe puisqu'il s'agit d'un motif se répétant à l'infini
    [un sentier forestier est bien plus complexe qu'une autoroute]

  16. En somme c'est exactement le contraire
    que l'émergence
    qui est démontré ici
    Une preuve (si ce n'est la démonstration) qu'un système simple (basé sur le calcul)
    ne produit à terme que la monotonie

  17. Pour l'histoire de symétrie et de chaos, c'est peut-être une histoire de probabilités: En effet, plus la fourmi avance, plus elle crée de cases. Il est donc par la suite impossible de faire des mouvements symétriques, car la probabilité est quasi nulle, tant il y a de cases.

  18. On dirai la représentation d'une division d'un nombre premier à plus de dix mille chiffres avant la virgule
    j'essaye de faire un ex avec un nombre plus petit :
    2010721÷9 =223413,44444444(…)
    on peu imaginer que les 22 au début soit les formes symétriques, (on y vois du sens puisque c'est 2 chiffres identiques qui se suivent) , puis 3413, la suite de formes qui ne nous dis rien (puisqu'on ne vois pas de "logique" dans cette suite, de loin) et la répétition de 4, serai l'autoroute…
    enfin, en tout cas ça m'évoque ça…
    super chouette vidéo !

  19. A partir de quand peut-on parler d'apparition de la vie ?
    Qu'est-ce que la vie ?
    Un système capable de se répliquer pourrait peut-être suffire comme définition.
    Un système du type VIE + V + E + I = 2 VIE .
    Existe-t-il de telles réactions chimiques ?
    En la présence des bons éléments et des bonnes conditions, le système pourrait se développer. Ce système se serait complexifier jusqu'à donner la vie telle que nous la connaissons.

  20. Salut à toi.
    J'adore ta chaîne. Je me régale à chaque fois à regarder tes vidéos.
    Est-ce que ton système de la fourmi de Langton a déjà était adapté à un univers tri-dimensionnel?
    Si oui quelle en est le schéma? Ou quels genre de travaux a déjà été fait à ce niveau?
    D'avance merci.
    Bonne continuation.

  21. Je trouves pas ça si bizzare, on peut se dire que le seul mouvement régulier possible est l'autoroute et qu'il n'est pas possible que la fourmi crée une structure ou elle tourne en rond, il y as alors beaucoup de chance pour qu'elle tombe sur un tronçon de l'autoroute, elle vas donc forcément le répéter. Super vidéo ! Très intéressant.

  22. Personnellement, le premier truc auquel j'ai pensé en voyant cette autoroute : "l'augmentation inévitable de l'entropie dans un système réel".
    Un lien ?

  23. Mouais… je trouvais qu'il n'y avait rien de "fou" comme tu dis, au début comme à lfin de la vidéo j'ai rien trouvé de folichon… non c'est pas si surprenant qu'avec des règles simples ça puisse arriver à faire ça… en tout cas aucuns étonnement de ma part, je me demande même si tu surjouais pas un peu :/

  24. J'ai une idée. Que ce passe t'il si je fait en sorte que quand l'autoroute une fois sorti de la zone de simulation ressorte par le côté opposé comme dans snake et se retrouve de nouveau face au pixel dessiner.

  25. Un jour tu votes à droite, puis un autre tu votes à gauche puis tu inverses à nouveau….

    ….. et dans 5 milliards d'années, ça sera l'harmonie !!!

    si,si !

  26. L'autoroute n'est pas l'aspect le plus compliqué à expliquer. Elle commence au moment où la fourmi entre dans un "engrenage".
    Un engrenage est une configuration de cases autour de la fourmi qui la fait entrer dans une boucle infinie.
    Pour repérer l'engrenage il suffit de revenir au moment où la fourmi entame l'autoroute.
    Si on reproduit cette configuration dès le début du programme la fourmi va entrer tout de suite sur l'autoroute.
    En revanche ce qui est difficile à expliquer c'est le déplacement chaotique avant d'atteindre l'engrenage. L'engrenage finit toujours par exister grâce à ce mouvement chaotique.

  27. Pour les supporters de foot qui font toujours le même mouvement
    c'est pas très compliqué: il ont un seul cerveau, alors ils partagent …

  28. Salut ScienceEtonnante ! En visionnant la video automate cellulaire #23 de passe science, à 5:23 après avoir réalisé la simulation : on rembobine à l'envers. On rembobine au-delà du point de départ de la simulation. Or, la simulation ne montre pas que les points se rapprochent mais retourne à un état disparate semblable au résultat obtenu après le point de départ. Bon, en réfléchissant c'est un peu logique, dû à l'enthropie, etc.
    En appliquant cette observation à la structure de l'univers, est-ce que ça n'enlève pas de la crédibilité à la théorie de la gravitation quantique à boucle ? Répondez-moi pls, c'est une question existentielle ! Merci 😉

  29. Je pense qu'il existe une disposition de cases blanches et noire qui avec les règles imposées à la fourmi donnera toujours l'image d'elle même ce qui explique l'autoroute

  30. À partir de combien d'occurrences, très exactement, commence le phénomène de "L'Autoroute", en partant d'une grille toute blanche?

    Autour de 10 000, mais plus précisément…

    Cela pourrait être un nombre… Je serais tenté de dire "magique", mais je me contenterai de dire… Étonnant!

  31. OK !
    Je me demande pourquoi j'ai mis 3ans et demi à tomber là dessus…
    Enfin bon, cette fourmi (plus tout le reste) nous prouve qu'il ne faut rester modeste en terme de questionnement.

    Pour ceux qui cherchent (ou qui trouvent) un Dieu, vous pouvez arrêter !
    Ces quatres lettres ne sont finalement qu'une représentation +/- anthropomorphique des lois régissant l'Univers.

    Ce qui ne constitue pas une réponse à pourquoi tout ça !
    Mais est ce une question à se poser ?

  32. Salut, c'est peut-être un peu comme les nombres qui lorsqu'ils sont divisés finissent par une infinité, genre 0,485731666666666…

  33. voila mon code de la fourmi de langton 🙂 (c++)

    #include <stdio.h>
    #include <ccr.h>

    char grille[38][38];
    int c = 9608;

    int x, y;

    char direction = 'u';

    void definir_grille();
    void update();
    void afficher_grille();

    int main()
    {
    definir_grille();
    ccrSetTextOutputFontSize(10);

    do
    {
    ccrClearTextOutput();
    afficher_grille();
    update();
    usleep(50000);

    }while(true);

    ccrSetTextOutputFontSize(25);
    }

    void afficher_grille()
    {
    for(int i = 0; i < 38; i++)
    {
    for(int j = 0; j < 38; j++)
    {
    if(grille[i][j] == '#')
    {
    printf("%lc", c);
    }
    else
    {
    printf(" ");
    }
    }

    printf("n");
    }
    }

    void update()
    {
    if(grille[y][x] == ' ')
    {
    if(direction == 'u')
    {
    grille[y][x] = '#';
    x++;
    direction = 'r';
    }
    else if(direction == 'r')
    {
    grille[y][x] = '#';
    y++;
    direction = 'd';
    }
    else if(direction == 'd')
    {
    grille[y][x] = '#';
    x–;
    direction = 'l';
    }
    else if(direction == 'l')
    {
    grille[y][x] = '#';
    y–;
    direction = 'u';
    }
    }
    else if(grille[y][x] == '#')
    {
    if(direction == 'u')
    {
    grille[y][x] = ' ';
    x–;
    direction = 'l';
    }
    else if(direction == 'l')
    {
    grille[y][x] = ' ';
    y++;
    direction = 'd';
    }
    else if(direction == 'd')
    {
    grille[y][x] = ' ';
    x++;
    direction = 'r';
    }
    else if(direction == 'r')
    {
    grille[y][x] = ' ';
    y–;
    direction = 'u';
    }
    }
    }

    void definir_grille()
    {
    for(int i = 0; i < 38; i++)
    {
    for(int j = 0; j < 38; j++)
    {
    grille[i][j] = ' ';
    }
    }

    grille[0][0] = '#';
    grille[0][37] = '#';
    grille[37][0] = '#';
    grille[37][37] = '#';

    x = 17, y = 17;
    }

  34. Que ce passerait-il si notre grille de départ serais une sphère et non un plan tous plat ? L'idée de la voir partir dans une direction sans jamais revenir dans sa zone de départ me tracasse..

  35. vous etes parmi les rares personnes qui méritent vraiment d'etre suivies merci encore Cette question, si on la transpose aux lois humaines (Droit penal civil etc) ces lois qui sont promulguées en principe pour maintenir l'ordre, l'équité et la quiètude pourraient générer des phénomènes inattendus.

  36. Tu as bien dis que d'apres la théorie du chaos, il n'y a aucun motif qui se répète, excepté l'autoroute. Il y a donc 1 chance sur 2 ^(nb de case pour démarrer l'autoroute) , pour que la fourmis commence cette autoroute. Or comme le comportement de la fourmis est chaotique, alors cette proba arrive bien à un moment donc il y a forcément une autoroute, CQFD… (enfin je crois 😅)

  37. J'ai l'explication ! Langton fait boire ses fourmis. Au début, elles sont bourrées, elles font des jolis motifs symétriques sans aucun sens. Ensuite, au moment où l'alcool est au maximum de son effet, les fourmis font absolument n'importe quoi. Lorsqu'elles n'ont plus d'alcool dans le sang, elles se ressaisissent et se rappellent qu'on les avait mandatées pour construire des autoroutes. CQFD.

  38. C'est normal
    Ci tu calcul X3 2 × 45 % = 0.99 – 1,01 = 00
    Donc la fourmi a mal à la tête de tourner en rond et elle explose dans l'infinie
    C'était simple !!!

  39. Je connais un exemple aussi étonnant concernant une suite de chiffres avec une règle toute simple et en partant de 1
    Il suffit de décrire ce que l'on voit :
    1 donc je vois 1 chiffre 1 etc ce qui donne :
    1
    11
    21
    1211
    111221
    312211
    13112221
    1113213211
    31131211131221
    13211311123113112212
    etc et on remarque qu'on ne dépasse jamais 3 !! étonnant non !!!

  40. Le problème et la solution partent de "l'autoroute".
    Il faut creuser du coté de la flèche du temps à mon avis, car un programme quel qu'il soit, doit être réversible.
    Très intéressant comme problème du coup…

  41. La Langton n'est pas préteuse c'est la son moindre défaut donc elle fout le boxon (chaos ) a mon avis elle a chourave quelque chose puis elle trace sans payer l'autoroute ..Alors les mecs ils calculent pour lui trouver des excuses ! Mais ou on va En taule la fourmi point barre !

  42. Pour ceux qui voudraient tester la fourmi en vrai :
    https://www.mayotomata.com/mayotomata/engine/5ca64e0ee40649081e7e569f/?pluginmask=67&scale=12&autorun&speed=40

  43. Mouais , il est clair que l'autoroute est un systeme "repetitif".
    Ca il suffit de le regarder en detail a posteriori pour le voir .

    Est ce que n'importe quelle config de depart va donner un systeme repetitif qui s'eloigne sans plus se "recouper".
    Pas évident.
    Maintenant , ordre puis désordre c'est franchement difficile à définir.
    Puis classifier les motifs repetitifs , ca doit pas franchement être de la rigolade.

    Cependant, l'idée du flocon de neige est pas mal. Au debut on a 1 grain, structure simple.
    Pis ca s'aglomere , (fond par endroits , se casse un peu?) et ca s'ordonne un peu. Pis devient un peu n'importe quoi et enfin il en sort une config "autoroute"… Et ca fait un flocon.

    En tout ca , on sait que le flocon existe , est ce qu'il est issu d'une methode repetitive aussi simple ? Ca c'est autre chose.

  44. Bonjour, merci pour la vidéo intéressante.
    ça donnerait quoi si cette fourmi faisait le même travaille dans un cube ? rajouter aux quatre points cardinaux de la feuille, deux points de plus, le haut et le bas.

  45. A noter que l'exemple de la fourmis est le premier enseigné dans un domaine particulier de l'intelligence artificielle : les systèmes multi-agents.
    Ce n'est pas aussi impressionnant que les supers réseaux de neurones à la Google, ni les extraordinaires apprentissages par renforcement, mais cela reste néanmoins plus applicable dans de vraies situations. Système décentralisé, expertise individuelle, compétition, et aussi et surtout émergence. Le principe reste le même : des règles extrêmement simples, et plusieurs "fourmis" (agents). Un système à l’apparence simple qui est en réalité complexe, et permet de faire d'excellentes simulations.

  46. Je propose un teste:
    * On prend une grille avec une limite fixe, que ce sois 50 cases, 500, ou 10000.
    * La fourmis est au milieux pour commencer.
    * quatre types de cases: tourner à gauche, à droite, tout droit, demis-tour.

    * quitter la case la fait changer de type
    * si la fourmis est sur un bord, et est sensée en sortir, elle vas de l'autre côté, bord opposer.

    Ça donne quoi?

  47. Bonjour, question : est-ce que les mouvements de la fourmi de Langton ne seraient pas conditionnés par la nature du nombre de mouvements atteints ? Par exemple si au vu de l'ensemble des mouvements précédents on tombe sur un nombre premier ou parfait… … …. non ?

  48. Aie, j ai peur …..
    N oublies pas que je regarde toutes tes videos. Pas toujours dans l orre chronologique. J epere que tu vas pas pas transformé ta fourmi en "monstre mathematique" !
    Bon je regarde
    Et YT sera content. …..

  49. Oh la, seconde fois que je regarde. Puis un truc que j avois pas fait attention : à Timecode+2'15", quand la fourmi revient a sa position initiale, il y a parfaite symétrie diagonale dont le point central est la "fourmi."
    Donc, à la fin, on DOIT erriver a un systeme cohérent !!! Ce qui va arriver evidemment (puisque je connais la fin.
    Mais c'est cette symetrie apres 96 mouvements. Donc le "chiffre", "nombre"  96 doit avoir une importance capitale.
    La, c est ton domaine ….

  50. Yes, même l’intelligence artificielle ne peut résoudre l'énigme de l'émergence de la vie.

  51. Personnellement, ça me fait penser a ce que l'on dit sur l'univers, qui serait passé par un état dit parfait, pour aller à ensuite l'état d'entropie. Pour, pourquoi pas ensuite, aller vers un univers a l'expansion infini de, plutôt qu'un Big Crunch où un Big-zip… Cordialement.😁

  52. Très intéressant, merci ! J'imagine qu'il y a quand même des hypothèses pour expliquer ce phénomène, dommage de ne pas en avoir parlé, mais connaissant votre sérieux c'est sans doute car elles ne sont pas probantes.

    Intuitivement, et même sans avoir un esprit matheux j'aurai tendance à dire qu'il y a une configuration dans laquelle la fourmi fabrique une structure de cases qui la conduit à "s'enfermer" dans l'autoroute, et que créer cette structure est une simple affaire de probabilités, c'est pourquoi elle apparait quand les nombres de déplacements sont élevés.

  53. Bonjour l'autoroute est formé quand en construit un schéma initial qui généré une une boucle infinis, la question est est ce que toute les états initiaux de la grill nous conduit à ce shcema? il faut le prouver ou prouver son contraire

  54. Je vois peut-être trop simplement la chose, mais avec les bonnes cases de la bonne couleur, on peut obtenir dès le départ une autoroute.
    La fourmi avec son comportement 'aléatoire' fini par tomber sur ce modèle, c'est juste une question de temps en fonction de la configuration de départ.

  55. c'est définitivement le genre de truc qui se produit dans GameOfLife. Cela dit ça explique exactement comment avec un gros bordel une structure à peine complexe mais parfaite peut émerger, il n'y à juste aucune autre solution, ça se passe ainsi. et …oui je pense aussi que c'est avec un brassage énorme d'éléments dans un océan ou un lac que des produits chimiques et autres minéraux se sont arrangés pour former des acides aminés, et oh, un brin d'ADN!

  56. si elle doit aller à l'infini et bien elle décide d'y aller par l'autoroute c'est plus sympa que les départementale. Application du principe de moindre action ?

  57. Informatique alors que je souhaitais un sujet uniquement sur les fourmis… ça aurait été sympa de le mentionner dans le titre, meme si tu as l’air fort sympatique ^^

  58. C'est toute notre société , mais avons nous atteint le stade autoroute qui nous mène droit dans le mur ? Une fuite en avant sans limite dans un monde limité ?

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